แบบจำลองของทฤษฎีเกม การตัดสินใจ | เศรษฐศาสตร์จุลภาค

นักเศรษฐศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Augstin A. Cournot ได้มอบแบบจำลองการผูกขาดในหนังสือของเขา ตามที่เขาพูดรุ่นมีความสมดุลที่ไม่ซ้ำกันเมื่อเส้นโค้งความต้องการเป็นซับ แบบจำลองอธิบายว่าทั้งสอง บริษัท เลือกระดับผลผลิตในการแข่งขันซึ่งกันและกัน โมเดล Cournot มีกลยุทธ์อย่างต่อเนื่อง รูปแบบของเกม ign กำหนดชื่อเกมรายชื่อผู้เล่นการจำแนกข้อมูล ลำดับการเล่นและฟังก์ชั่นการจ่ายผลตอบแทนได้อธิบายไว้ในย่อหน้าต่อไปนี้

รูปแบบดังกล่าวตั้งอยู่บนสมมติฐานต่อไปนี้:

ผม. มีผู้ขายสองรายในการผลิตและจำหน่ายผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน

ii แต่ละ บริษัท ผลิตปริมาณสูงสุดและไม่ทราบเกี่ยวกับแผนการผลิตของคู่แข่ง

สาม. ต้นทุนการผลิตของแต่ละ บริษัท เป็นศูนย์

iv ราคาถูกตัดสินโดยกลไกตลาดเท่านั้น ไม่มีราคาโดยพลการใด ๆ ที่ตัดสินใจโดย บริษัท ใด ๆ

v. มีผู้ซื้อจำนวนมากในรูปแบบผลิตภัณฑ์ของแต่ละ บริษัท

vi รายการของ บริษัท ถูกบล็อก

ในขณะที่การผลิตหรือการส่งออก บริษัท คิดว่าการส่งออกคงที่ของ บริษัท อื่น

บนพื้นฐานของข้อสมมติหลาย ๆ บริษัท พยายามที่จะเพิ่มผลกำไรสูงสุดตามราคาและปริมาณที่ผลิตโดย บริษัท คู่แข่ง บริษัท ดูโอลิสติกส์แรกเพิ่มกำไรสูงสุดของเขาπ 1 เทียบกับปริมาณ q 1

duopolistic ที่สองเพิ่มผลกำไรของเขาπ 2 เกี่ยวกับปริมาณ q 2

สิ่งนี้สามารถแสดงได้ด้วยความช่วยเหลือของอนุพันธ์ดังต่อไปนี้:

ใน duopoly บริษัท หนึ่งเพิ่มกำไรสูงสุดเทียบกับ q 1

บริษัท duopolistic เพิ่มผลกำไรสูงสุดเมื่อเทียบกับ q 2

การตั้งค่าอนุพันธ์ย่อยบางส่วนโดยประมาณสำหรับสมการ (10) และ (11) ซึ่งเท่ากับศูนย์สำหรับ บริษัท แรกมันคือ

เงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกสำหรับ บริษัท แรกและ บริษัท ที่สองมีดังนี้:

เงื่อนไขการสั่งซื้อขายลำดับที่สอง MR <MC ตามลำดับที่สองและสัญญาซื้อขายล่วงหน้าบางส่วน

เกม Cournot เป็นเกมที่ไม่ร่วมมือ ไม่จำเป็นว่า q1 + q2 = q ในการค้นหาสมดุลของแนชในเกมกูร์โนต์เราต้องใช้กราฟการตอบสนอง จากสมมติฐานของ Cournot model นักเศรษฐศาสตร์ได้ให้ทางออกที่ดีกว่าในแง่ของกราฟปฏิกิริยา ฟังก์ชั่นการตอบสนองแสดงผลลัพธ์ของแต่ละ duopolistic ซึ่งเป็นหน้าที่ของคู่ต่อสู้ของเขา

ฟังก์ชั่นปฏิกิริยาแรกให้ค่าของ q1 มันช่วยเพิ่มπ 1 สำหรับค่าที่ระบุใด ๆ ของ q 2

ฟังก์ชั่นปฏิกิริยาที่สองแสดงค่าของ q2 ซึ่งเพิ่มπ 2 สูงสุด สำหรับค่าใด ๆ ที่ระบุของ q 1

ถ้าฟังก์ชันอุปสงค์และฟังก์ชันต้นทุนได้รับดังต่อไปนี้:

พารามิเตอร์ทั้งหมดเป็นค่าบวก กำไรของ duopolistic คำนวณดังนี้

เรามีค่าทดแทนจากสมการ 19

Duopoly ฉันทำค่าสูงสุด with 1 เทียบกับ q 1

Duopolistic II เพิ่มสูงสุดð 2 เทียบกับ q 2

ชื่นชมการตั้งค่า PD = 0

ฟังก์ชั่นตอบสนองที่สอดคล้องกันมีไว้สำหรับ q 1

สำหรับ บริษัท ที่สอง q 2

ตั้งแต่ b, b 1 และ b 2 ล้วน แต่เป็นบวก การเพิ่มขึ้นของผลผลิตของ duopoly ทั้งสองจะทำให้การลดลงของผลผลิตในแง่ดีของคนอื่น ฟังก์ชั่นตอบโต้เป็นแบบเส้นตรงและตามที่แสดงในแผนภาพต่อไปนี้ ความสมดุลถูกแสดงโดยการโต้ตอบของจุดสำหรับเส้นโค้งปฏิกิริยาที่จุด 'e'

สมการความสมดุลของ Cournot Nash อยู่ที่ E กลยุทธ์ประกอบด้วยปริมาณ ในเกม Cournot ดุลยภาพของ Nash มีคุณสมบัติของความมั่นคง

คำติชม :

โมเดล Cournot ถูกวิพากษ์วิจารณ์ในประเด็นต่าง ๆ บริษัท A เชื่อว่าหากมีการเปลี่ยนแปลง q1 บริษัท อื่นจะไม่ตอบสนองโดยการเปลี่ยน q กลยุทธ์มีการตัดสินใจในแง่ของราคามากกว่าปริมาณ สมดุลของแนชนั้นแตกต่างกันมาก แบบจำลอง Cournot ถือว่า บริษัท เลือกปริมาณมากกว่าราคา นั่นหมายความว่าผู้จัดประมูลเลือกราคาเพื่อเทียบเคียงอุปสงค์และอุปทาน

แบบจำลอง Cournot Duopoly: กลยุทธ์ต่อเนื่อง :

แบบจำลอง duopoly ที่เก่าแก่ที่สุดได้รับการพัฒนาในปี 1938 พัฒนาโดยนักเศรษฐศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Augstin Cournot เขาได้ตั้งข้อสังเกตว่าเกมนี้มีความสมดุลที่ไม่ซ้ำกันเมื่อเส้นโค้งความต้องการเป็นเส้นตรง เกม Cournot มีพื้นที่กลยุทธ์อย่างต่อเนื่องแม้ไม่มีการผสม หากเกมมีชุดกลยุทธ์อย่างต่อเนื่องดังนั้นจึงไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นถึงรูปแบบเชิงกลยุทธ์และเมทริกซ์ผลลัพธ์เป็นรูปแบบที่กว้างขวางเหมือนต้นไม้ เพื่อนำเสนอเกม Cournot สัญกรณ์ใหม่จะเป็นประโยชน์

ผม. รูปแบบเกม Cournot เป็นเกมที่สอง บริษัท เลือกระดับเอาท์พุทในการแข่งขันซึ่งกันและกัน

ii มีผู้เล่นสองคน บริษัท ต่างๆ ได้แก่ Apex และ Brydox

สาม. Apex และ Brydox พร้อมกันเลือกปริมาณ qa และ qb จากชุด (0, ∞)

iv ต้นทุนการผลิตเป็นศูนย์

Demand เป็นฟังก์ชั่นของปริมาณทั้งหมดที่ขายในตลาด

สมมติว่าเกมร่วมมือกันแล้ว บริษัท ต่างๆก็จะผลิตบางแห่งในรูปแบบ 45 ° ผลผลิตรวมเป็นผลผลิตที่ผูกขาดและเพิ่มผลรวมของการจ่ายผลตอบแทนให้สูงสุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งการผูกขาดเอาท์พุทเพิ่ม PQ = (120-Q) Q ด้วยความเคารพต่อเอาท์พุททั้งหมดของคิวมันจะส่งผลให้สภาพการสั่งซื้อครั้งแรกเป็น 120-2q = 0 มันหมายถึงการส่งออกทั้งหมด 60 และราคา 60 ในการตัดสินใจว่าแต่ละ 60 บริษัท ควรผลิตผลผลิตเท่าไร ผลผลิตของ บริษัท ควรอยู่ที่เส้น 45 ° ผลลัพธ์ดังกล่าวจะเป็นเกมแบบร่วมมือศูนย์รวม มันเป็นตัวอย่างของการต่อรองระหว่าง บริษัท

แต่เนื่องจากเกม Cournot เป็นเกมที่ไม่ร่วมมือ การผสมกลยุทธ์เช่นนั้น qa + qb = 60 มันไม่จำเป็นต้องสมดุลแม้จะมีการปรับให้เหมาะสมของพาเรโต้ แต่ละ บริษัท ผลิตเกี่ยวกับปริมาณที่เขาต้องการผลิตและไม่ทราบเกี่ยวกับแผนการผลิตของคู่แข่ง ในการค้นหาสมดุลของแนชในเกมกูร์โนต์เราต้องการฟังก์ชั่นตอบโต้ ถ้า Brydox สร้างผลผลิตเอเพ็กซ์ก็จะผลิตเอาท์พุทแบบผูกขาดที่ 60

หาก Brydox ผลิต qb = 120 หรือมากกว่าราคาในตลาดจะลดลงเหลือศูนย์และ Apex จะเลือกที่จะผลิตเป็นศูนย์ ฟังก์ชั่นตอบสนองที่ดีที่สุดคือการเพิ่มผลตอบแทนของ Apex ให้สูงสุด มันได้รับในสมการต่อไปนี้เกี่ยวกับกลยุทธ์ของเขา qa

สิ่งนี้จะสร้างเงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกดังนี้:

หรือ

ฟังก์ชั่นตอบสนองของทั้งสอง บริษัท มีชื่อเป็น Ra และ Rb ในรูป พวกเขาข้ามจุดคซึ่งก็คือ Cournot-Nash-Equilibrium นอกจากนี้ยังเป็นดุลยภาพของแนชเมื่อกลยุทธ์ประกอบด้วยปริมาณ พีชคณิตถ้ามันถูกแก้ไขแล้วทั้งสองฟังก์ชั่นปฏิกิริยาสำหรับ qa และ qb ซึ่งสร้างสมการที่ไม่ซ้ำกัน (qa = 40, qb = 40) ราคาสมดุลยังเป็น 40 ร่วมบังเอิญ ในเกม Cournot ดุลยภาพของ Nash มีคุณสมบัติของความมั่นคงโดยเฉพาะ

หากเราสันนิษฐานว่าการรวมกันของกลยุทธ์เริ่มต้นคือจุด x ในรูปแล้วมันจะย้ายโปรไฟล์ไปใกล้กับจุดสมดุล แต่นี่เป็นเกมพิเศษสำหรับเกม Cournot และความสมดุลของแนชนั้นไม่คงที่เสมอไปในวิธีนี้

นักวิจารณ์ของโมเดล:

โมเดลด้านบนถูกวิพากษ์วิจารณ์ในประเด็นต่อไปนี้:

1. ในสมดุลของแนช Apex เชื่อว่าถ้าเขาเปลี่ยน qa Brydox จะไม่ตอบสนองโดยการเปลี่ยน qb

2. ข้อคัดค้านอื่นคือชุดกลยุทธ์ถูกระบุให้เป็นปริมาณ

3. หากกลยุทธ์เป็นราคาแทนที่จะเป็นปริมาณสมดุลของแนชจะแตกต่างกันมาก

4. จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อต้นทุนของ บริษัท หนึ่งเป็นบวกและข้อมูลไม่สมบูรณ์?

คำตอบสำหรับรูปแบบของ Cournot โดย Stackelberg Equilibrium:

ความสมดุลของ Stackelberg นั้นแตกต่างจากความสมดุลของ Cournot ในสมดุลของ Stackelberg บริษัท หนึ่งจะเลือกปริมาณของมันก่อนใครคือผู้นำของ Stackelberg และผู้เล่นคนอื่น ๆ คือผู้ติดตามของ Stackelberg ลักษณะที่แตกต่างของความสมดุลของ Stackelberg ก็คือผู้เล่นคนหนึ่งจะต้องทำให้เขาเป็นคนแรก ในรูปต่อไปนี้เอเพ็กซ์เคลื่อนที่เป็นครั้งแรกระหว่างชั่วคราว สมมติว่าการเคลื่อนไหวพร้อมกัน แต่ Apex สามารถผูกมัดตัวเองกับกลยุทธ์บางอย่างได้ ความสมดุลแบบเดียวกันจะมาถึงตราบใดที่ไบรด์ด็อกไม่สามารถกระทำตัวเองได้

เกี่ยวกับพีชคณิตเนื่องจาก Apex คาดการณ์ผลลัพธ์ของ Brydox เป็น:

Apex สามารถแทนที่สิ่งนี้ในฟังก์ชัน payoff ของเขาใน (34) และได้รับ:

หากฟังก์ชั่นด้านบนขยายใหญ่สุดเทียบกับ q a มันจะให้เงื่อนไขคำสั่งแรก:

ซึ่งสร้าง qa = 60 เมื่อ Apex เลือกเอาท์พุทนี้ Brydox เลือกเอาท์พุทของเขาซึ่งจะเป็น qb = 30 ราคาในตลาดคือ 30 สำหรับทั้งสอง บริษัท Apex ได้รับประโยชน์จากสถานะของเขาในฐานะผู้นำของ Stackelberg

 

แสดงความคิดเห็นของคุณ