ความยืดหยุ่นคงที่ของฟังก์ชันการผลิตทดแทน เศรษฐศาสตร์

ในบทความนี้เราจะหารือเกี่ยวกับความยืดหยุ่นคงที่ของฟังก์ชั่นการผลิตทดแทน

ความยืดหยุ่นของการทดแทน :

หนึ่งในข้อ จำกัด ของฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas คือความยืดหยุ่นในการรวมกันของการทดแทนระหว่างแรงงานและทุน นี่คือสมมติฐานที่เข้มงวดของฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas “ ความยืดหยุ่นของการทดแทนใน ฟังก์ชั่น การผลิต Cobb-Donglas เป็นเอกภาพ” สามารถพิสูจน์ได้ด้านล่าง

ฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas:

Y = b 0 X 1 b1X 2 b2 ……………… (100)

ที่ไหน

Y = การผลิต

X 1 = แรงงาน

X 2 = เงินทุน

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงาน [∂Y / ∂X 1 ] คือ b 1 Y / X 1 และ

ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของเงินทุน [∂Y / ∂X 2 ] คือ b 2 Y / X 2

อัตราส่วนของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของเงินทุนต่อผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มของแรงงานเป็นที่รู้จักกันในชื่ออัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิค [MRTS] เช่น

MRTS = MPX 2 / MPX 1

= b 2 Y / X 2 / b 1 Y / X 1 = b 1 Y / X 2 .X 1 b 1 Y = b 2 X 1 / b 1 X 2

การประเมินความยืดหยุ่นของการทดแทนระหว่างสองอินพุต [แรงงานและทุน] จะได้รับจากการบันทึก [X 1 / X 2 ] บนบันทึก [MRTS] หรือบันทึก [b 2 X 1 / b 1 X 2 ]

อนุพันธ์ของ log X 1 / X 2 เทียบกับ log b 2 X 1 / b 1 X 2 คือ b 1, ซึ่งจะเป็นเอกภาพ ดังนั้นจึงมีความจำเป็นที่จะต้องปฏิบัติตามหน้าที่การผลิตอื่น ๆ หนึ่งในฟังก์ชั่นการผลิตประเภทนี้คือฟังก์ชั่นการผลิต CES [ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน]

ฟังก์ชั่นการผลิตนี้จะถูกระบุดังนี้:

ที่ไหน

Y = การผลิต

X 1 และ X 2 = แรงงานและทุนตามลำดับ

A = พารามิเตอร์ประสิทธิภาพ> 0

δ = พารามิเตอร์การกระจาย 0 <δ <1

ρ = ขอบเขตของการทดแทนระหว่างแรงงานและทุนที่เกี่ยวข้องกับσ = 1/1 + ρ;

σ = ความยืดหยุ่นของการเปลี่ยนตัว

เนื่องจากไม่มีวิธีการเชิงเส้นตรงโดยการแปลงลอการิทึมอย่างง่ายผู้วิจัยจึงพยายามที่จะประเมินฟังก์ชันการผลิตในงาน CES โดยเงื่อนไขการผลิตส่วนเพิ่ม

จากฟังก์ชั่นด้านบนจะได้รับผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานดังนี้:

โดยทั่วไปทฤษฎีการผลิตส่วนเพิ่มของค่าจ้างจะได้รับการยอมรับโดยมีเหตุผลว่าจะให้คำอธิบายที่เพียงพอสำหรับการพิจารณาค่าจ้าง เป็นที่ทราบกันดีว่าราคาของแรงงาน [ค่าจ้าง] ภายใต้เงื่อนไขของการแข่งขันที่สมบูรณ์แบบนั้นมีค่าเฉลี่ยและผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานในระยะยาว

บริษัท ที่เป็นผู้ทำกำไรสูงสุดจะยังคงเพิ่มกำลังแรงงานต่อไปจนกระทั่งหน่วยแรงงานส่วนเพิ่ม [ค่าจ้างชายขอบ] เท่ากับส่วนที่ทำโดยหน่วยงานแรงงาน [ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน] ตามทฤษฎีการเพิ่มผลผลิตส่วนน้อยภายใต้การแข่งขันที่สมบูรณ์แบบ [สถานการณ์ที่เหมาะสมที่สุดเช่นการขาดการเอารัดเอาเปรียบ]

MPX 1 = อัตราค่าจ้างจริง [อัตราค่าจ้างเล็กน้อย / ดัชนีราคาผู้บริโภค]

1/1 + p = σ = ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทนหรือความยืดหยุ่นของผลิตภาพแรงงาน

Y / X 1 = ค่าคงที่ * [W / X 1 ] σ

บันทึก [Y / X 1 ] = ค่าคงที่ + σบันทึก [W / X 1 ] ………… .. (103)

ค่าสัมประสิทธิ์ของ log W / X 1 ในการถดถอยข้างต้นของ log Y / X1 บน W / X1 จะให้ค่าประมาณσ

ค่าที่เป็นไปได้ของρอยู่ในช่วงตั้งแต่อนันต์ถึง -1 เมื่อρ = 0, σ = 1 นำไปสู่ฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากความยืดหยุ่นบางส่วนของผลิตภาพแรงงานก็สามารถอนุมานได้ว่าถ้าσมากกว่า 1 จะมีความเป็นไปได้ในการทดแทนที่สูงขึ้นและถ้าσน้อยกว่าหนึ่งก็จะมีโอกาสในการทดแทนที่ต่ำกว่า รูปแบบการประมาณค่าของสมการข้างต้นคือ log Y / X 1 = ค่าคงที่ + σ log W / X 1

สมการข้างต้นจะได้รับการประมาณตามสมมติฐานของผลตอบแทนคงที่ ค่าตัวเลขของ a อาจไม่เป็นเอกภาพในกรณีของ Cobb-Douglas สามารถใช้ค่าใด ๆ ที่จะ 'แตกต่างจากความสามัคคี หากค่าตัวเลขของσเป็นเอกภาพเรามีฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas

บนพื้นฐานของค่าของ a คุณสามารถเลือกรูปแบบของฟังก์ชั่นการผลิต [Cobb-Douglas หรือฟังก์ชั่นการผลิตคงที่ยืดหยุ่น (CES)] สำหรับการวิเคราะห์ ในการศึกษาเชิงประจักษ์ส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับอุตสาหกรรมหรือเกษตรกรรมฟังก์ชั่นการผลิตงาน CES จะใช้เพื่อทราบขอบเขตของความเป็นไปได้ของการทดแทนระหว่างแรงงานและทุน

หากความยืดหยุ่นของการทดแทนที่ประเมินจากฟังก์ชั่นการผลิตงาน CES มีมากกว่าความเป็นเอกภาพก็สามารถอนุมานได้ว่าความเป็นไปได้ในการทดแทนจะมีความเป็นไปได้มากกว่าในแง่ของแรงงาน ถ้ามันมีค่าน้อยกว่าความเป็นเอกภาพก็จะมีความเป็นไปได้ในการทดแทนที่ต่ำเพื่อสนับสนุนการใช้แรงงาน

อย่างไรก็ตามควรสังเกตว่าการประมาณค่าของฟังก์ชั่นด้านบนโดยวิธี OLS นั้นขึ้นอยู่กับสาเหตุทางเดียวที่แสดงว่าผลิตภาพแรงงานขึ้นอยู่กับอัตราค่าจ้างที่แท้จริงเท่านั้น ตัวแปรค่าจ้างที่แท้จริงจะได้รับโดยการทำให้อัตราค่าจ้างที่กำหนด [ค่าจ้าง / แรงงาน] ลดลงโดยดัชนีราคาผู้บริโภค

บางครั้งอัตราค่าจ้างในราคาคงที่ [ค่าจ้างจริง] ก็จะถูกนำมาพิจารณาด้วยเช่นกัน ในการศึกษาเชิงประจักษ์ในสาขาเกษตรกรรมข้อมูลภาคตัดขวาง (ณ เวลาหนึ่ง) จะได้รับการพิจารณาเพื่อตรวจสอบความเป็นไปได้ในการทดแทนระหว่างแรงงานและทุนหรือระหว่างสองปัจจัยในฟาร์มที่มีการถือครองที่แตกต่างกัน

ในกรณีของอุตสาหกรรมข้อมูลอนุกรมเวลา [ช่วงเวลา] จะได้รับการพิจารณาเพื่อตรวจสอบความเป็นไปได้ของการทดแทนระหว่างแรงงานและทุน ในกรณีของข้อมูลภาคตัดขวางปัญหาความ heteroscadacity และในกรณีของข้อมูลอนุกรมเวลาปัญหาของสหสัมพันธ์อัตโนมัติจะคืบคลาน ปัญหาของความสัมพันธ์อัตโนมัติสามารถลดลงได้โดยใช้วิธีการแตกต่างแรก

หากมีสาเหตุสองทาง [คืออัตราค่าจ้างจะเป็นตัวแปรภายนอก] แสดงว่ามีการใช้วิธี OLS แล้ว จากนั้นประมาณค่าฟังก์ชั่นการผลิตงาน CES จะต้องประมาณโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุดทางอ้อม [ILSM] หรือวิธีกำลังสองน้อยที่สุดสองขั้นตอน [TSLSM] ด้วยการใช้วิธีการเหล่านี้ความเอนเอียงพร้อมกันในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทน [σ] สามารถลดลงได้บ้าง

ฟังก์ชั่นการผลิตในงาน CES:

การประมาณความยืดหยุ่นของการทดแทน :

ข้อมูลต่อไปนี้ [ตาราง 11.1] ได้รับการพิจารณาสำหรับการประเมินฟังก์ชั่นการผลิตในงาน CES ผลลัพธ์การถดถอย [ตารางที่ 11.2] แสดงลักษณะของฟังก์ชั่นการผลิตในงาน CES

ผลการถดถอยของฟังก์ชั่นการผลิตงาน CES [ตารางที่ 11.2] แสดงให้เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของอัตราค่าจ้างบันทึก (W / L) ซึ่งมีความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทนมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากเอกภาพยืนยันว่าทางเลือกของการผลิตงาน CES ฟังก์ชั่นที่ถูกต้อง

เมื่อพิจารณาตัวแปรใหม่ [emoluments / job log (E / L) = logX 1 [ตารางที่ 11.3] ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยของ log X 1 [ตารางที่ 1 1.4] ก็พบว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากความสามัคคียืนยันว่าทางเลือกของ ฟังก์ชั่นการผลิตงาน CES นั้นถูกต้อง

ความยืดหยุ่นที่หลากหลายของการแทนที่ [VES] ฟังก์ชั่นการผลิต :

เพื่อให้เนื้อหาเชิงประจักษ์กับความยืดหยุ่นของการทดแทนระหว่างอินพุต [แรงงานและทุน] แยกกันความยืดหยุ่นคงที่ต่อไปของฟังก์ชั่นการผลิตการแทนที่ [CES] ต่อไปนี้จะถูกติดตั้งกับข้อมูลอนุกรม / เวลา สเปคของฟังก์ชั่นการผลิตในงาน CES บนสมมติฐานที่ว่ามันเป็นอิสระจากการเปลี่ยนแปลงในอัตราส่วนทุนแรงงาน [ความเข้มของเงินทุน] คือ

P = A [δ K-ρ + (1- δ) L-ρ] -1 / ρ

ที่ไหน

P = การผลิต

K และ L = ทุนและปัจจัยการผลิตตามลำดับ

A = พารามิเตอร์ประสิทธิภาพ

δ = ขอบเขตของการทดแทนระหว่างแรงงานและทุนที่เกี่ยวข้องกับσ = 1 / 1+ ρ

สมการข้างต้นสามารถประมาณได้อย่างชัดเจนโดยวิธี OLS ภายใต้เงื่อนไขการผลิตส่วนเพิ่ม [ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน = อัตราค่าจ้าง]

ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน [การจ้างงาน] สามารถรับได้จากฟังก์ชั่นด้านบนดังต่อไปนี้:

เงื่อนไขความสมดุลระหว่าง∂ P / ∂ L และ W / L [เช่น Marginal Product of Labor [MPL] เท่ากับ Wage Rate] ซึ่งเป็นสถานการณ์อุดมคติที่สุดที่แสดงถึงการไม่มีการเอารัดเอาเปรียบของแรงงานคือ

1/1 + p = σ = ความยืดหยุ่นของการทดแทนหรือความยืดหยุ่นของผลิตภาพแรงงานเทียบกับอัตราค่าจ้าง

log [P / L] = ค่าคงที่ + σบันทึก [W / L]

ค่าสัมประสิทธิ์ใน log W / L ในการถดถอยข้างต้นของ log P / L บน log W / L คือการประมาณการความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทนระหว่างแรงงานและทุน,

σ = 1/1 + ρ

ρ = (1 / σ) -1

log [P / L] = ค่าคงที่ + σบันทึก [W / L]

สมการข้างต้นจะได้รับการประมาณภายใต้ผลตอบแทนคงที่ [มาตราส่วนฟังก์ชันการผลิตแบบเอกพันธ์เชิงเส้น] และความสมดุล [เงื่อนไขผลิตภัณฑ์ส่วนใหญ่ของแรงงาน = อัตราค่าจ้าง] ค่าตัวเลขของσไม่จำเป็นต้องเป็นเอกภาพเช่นในกรณีของ Cobb-Douglas และสามารถรับค่าใด ๆ ซึ่งแตกต่างจากความสามัคคี หากค่าตัวเลขของσเป็นเอกภาพเรามีฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas

ขึ้นอยู่กับค่าของσรูปแบบของฟังก์ชั่นการผลิต [Cobb-Douglas หรือฟังก์ชั่นการผลิตในงาน CES] จะถูกเลือกสำหรับการวิเคราะห์ ฟังก์ชั่นการผลิตในงาน CES ใช้เพื่อทราบขอบเขตของความเป็นไปได้ในการทดแทนระหว่างแรงงานและทุน หากความยืดหยุ่นของการทดแทนที่ประเมินจากฟังก์ชั่นการผลิตงาน CES มีมากกว่าความเป็นเอกภาพก็สามารถอนุมานได้ว่าความเป็นไปได้ในการทดแทนมีความเป็นไปได้มากกว่าที่จะป้อนแรงงาน

ถ้ามันมีค่าน้อยกว่าความเป็นเอกภาพก็จะมีความเป็นไปได้ในการทดแทนที่ต่ำเพื่อสนับสนุนการใช้แรงงาน อย่างไรก็ตามควรสังเกตว่าการประมาณค่าของฟังก์ชั่นด้านบนโดยวิธี OLS นั้นขึ้นอยู่กับสาเหตุทางเดียวที่แสดงว่าผลิตภาพแรงงานขึ้นอยู่กับอัตราค่าจ้างเท่านั้น

ฟังก์ชั่นด้านบนมีความเป็นอิสระจากการเปลี่ยนแปลงของอัตราส่วนทุน - แรงงาน ความจริงที่ทราบกันดีว่าชุดค่าผสมอินพุท [K / L] มีการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากราคาอินพุต [อัตราส่วนราคาตัวประกอบ] เนื่องจากความยืดหยุ่นของการเปลี่ยนตัวแตกต่างกัน เพื่อที่จะดูว่าฟังก์ชั่นนั้นเป็นอิสระจากการเปลี่ยนแปลงของการรวมอินพุตอัตราส่วนของทุนต่อแรงงาน K / L รวมอยู่ในตัวแปรอิสระพร้อมกับอัตราค่าจ้างในฟังก์ชั่นงาน CES หรือไม่

จากนั้นข้อมูลจำเพาะของแบบจำลองที่รู้จักกันในชื่อฟังก์ชั่นการผลิต VES ซึ่งอธิบายได้ว่าผลิตภาพแรงงาน [P / L] เป็นหน้าที่ของอัตราค่าจ้าง [W / L] และอัตราส่วนเงินทุนแรงงาน [K / L] จะเป็นดังนี้:

log [P / L] = ค่าคงที่ + σบันทึก [W / L] + บันทึก [[K / L]

ที่ไหน

∂ log [P / L] / ∂ log [W / L] = σ [ความยืดหยุ่นของผลิตภาพแรงงานเทียบกับอัตราค่าจ้าง]

∂ log [P / L] / ∂ log [K / L] = β [ความยืดหยุ่นของผลิตภาพแรงงานเทียบกับความเข้มทุน]

ถ้าสัมประสิทธิ์การถดถอยของ K / L, β, ไม่สำคัญความยืดหยุ่นของการเปลี่ยนตัวจะคงที่แม้ว่าจะไม่เป็นเอกภาพฟังก์ชั่นงาน CES จะเป็นอิสระจากอัตราส่วนเงินทุนแรงงาน [ความเข้มทุน]

หาก significant มีความสำคัญจะมีหลักฐานที่ชัดเจนของการโต้แย้งเพื่อรักษาอัตราส่วนทุน - แรงงานพร้อมกับอัตราค่าจ้างสำหรับการอธิบายความแปรปรวนของผลผลิตโดยเฉลี่ยของแรงงาน ในคำอื่น ๆ ค่าของความยืดหยุ่นของการทดแทนอาจแตกต่างกันไปตามการเปลี่ยนแปลงในอัตราส่วนแรงงานทุนฟังก์ชั่นงาน CES จะไม่เป็นอิสระจากการเปลี่ยนแปลงในอัตราส่วนแรงงานทุน

 

แสดงความคิดเห็นของคุณ